אלכסנדר קראיין נולד בעיר סטאראיה רוז'ה, איזור ליד מוסקבה, בשנת 1883. הוא וחמשת אחיו ואחיותיו למדו מוזיקה יהודית ואינסטרומנטלית אצל אביהם שהיה כליזמר ידוע ומשורר. בשנת 1908 החל בלימודי מוזיקה פורמליים בקונסרבטוריון במוסקבה שם למד נגינה בצ'לו וקומפוזיציה. זמן קצר לאחר גמר לימודיו מונה כפרופסור למוזיקה במוסד בו למד והפך לדמות מרכזית בביה'ס לקומפוזיציה רוסית מודרנית. עבודותיו המוקדמות הושפעו מאד מהמוזיקה של סקריאבין וגרג וגם מהמוזיקה האימפרסיוניסטית של ראוול ודביוסי.
יצירתו הראשונה בסגנון יהודי לאומי היתה סקיצות יהודיות ולאחריה החל להיות מאד מעורב בפעילויות של השלוחה המוסקבאית של החברה למוסיקה יהודית עממית. קריין, כמו חברים אחרים באותה חברה, חיפש אתוס יהודי ייחודי שיגדיר את הסגנון היהודי הלאומי המתפתח. קראיין הושפע מאד ממסורת בית הכנסת. הוא השתמש באימפרוביזציות מלודיות ומקצבים רצ'יטטיביים שמצא במוזיקה הליטורגית המזרח אירופאית כדי להחדיר ליצירותיו אופי יהודי ייחודי.
סגנונו של קראיין התפתח כל הזמן בתגובה להשפעות חדשות ומגמות באסכולה היהודית רוסית. הלחין אוסף גדול של רומנסות ושירים לטקסטים של משוררים רוסיים ואירופים מפורסמים כמו בלמונט, ביאליק, אפרוס ואחרים. בתגובה לנידוי הסובייטי על המוזיקה היהודית קראיין חזר להלחין מוזיקה בסגנון רוסי מודרני. אחת מעבודותיו המפורסמות ביותר מתקופה זו היתה הבלט לאורנציה.
לביוגרפיה נוספת במוסיקה ג'ודאיקה (אנגלית) - לחץ כאן