פנחס מינקובסקי נולד בבילה צרקווה, אוקראינה, שם שימש אביו כחזן. מינקובסקי למד את מסורת החזנות עם אביו, והוסיף לחינוכו המוסיקלי הבסיסי ע''י הצטרפות למקהלתו של החזן ניסאן ספיבק.
מינקובסקי ירש את משרתו של ספיבק במקהלת בית הכנסת בקישינב בגיל 18. הוא טייל באופן נרחב, ושירת בתפילה קהילות בחרסון, למברג ואודסה, והשתקע לבסוף בניו יורק לשמש כחזן הראשי בבית הכנסת קהל עדת ישורון. בשנת 1892, הוזמן מינקובסקי חזרה לאודסה לקבל עליו את משרת החזן הראשי בבית הכנסת של ברודי, משרה בה החזיק מעל 30 שנה.
מינקובסקי היה גם מעורב עמוקות בתנועה האינטלקטואלית של ביאליק באודסה. הוא הרצה בקונסרבטוריון היהודי והיה יו''ר החברה המוסיקלית ''הזמיר'', ותחת חסות זו הוא פרסם מספר מאמרים בנושאי מוסיקה יהודית וחזנות. רוב הלחנותיו של מינקובסקי נשארו בכתבי יד והם נשמרים בספרייה הלאומית שבקמפוס גבעת רם של האוניברסיטה העברית בירושלים.
