נולד בווינה, אוסטריה. למד בוינה, ומאוחר יותר עבד כנגן עוגב בבתי כנסת במינכן ורומא. היגר לארה''ב בשנת 1940 והחזיק משרות כנגן עוגב בבתי כנסת במספר ערים.
כמלחין, שליט כתב מוסיקה קאמרית, מוסיקה לתזמורת ולפסנתר, ביחד עם שירים. הוא השתמש בשירה עברית עבור כמה מהלחנותיו, והלחין מוסיקה ליטורגית יהודית.
מקורות:
נולמן, מייסי. ''שליט, היינריך''. האנציקלופדיה התמציתית למוסיקה יהודית; אנציקלופדיה ג'ודאיקה. קאהן, אליוט. ''אוסף היינריך שליט''
לקריאה נוספת:
ביוגרפיה של שליט: היינריך שליט - האיש והמוסיקה שלו
