אליאס היה נגן נאי, מלחין ויצרן כלי נגינה. הוא למד בבגדד נגינה בנאי עם מורה סורי במקביל ללימודי משפטים. הוא ניגן עם כמה מהנגנים הגדולים של עיראק, ביניהם נאזם אל-גזאלי, סאלימה מורד, מוחמד אל-קובנצ'י והאחים דלה ודאוד אל-קוואיטי. הוא הצטרף לתזמורת הרדיו של בגדד בשנת 1947. אליאס התמחה בנגינת המקאם העירקי אבל גם בסגנון המצרי הרחב יותר של מוזיקת הטאראב, אותו מאוד אהב. על אף שהתחיל ללמוד משפטים לאחר שנתיים נאלץ לפרוש מהלימודים בשל עלייתו לישראל בשנת 1951. בישראל הוא הצטרף לתזמורת קול ישראל בערבית אליה הלחין מאות יצירות. לאחר שהתזמורת התפרקה בשנת 1992, אליאס המשיך לגן באירועים פרטיים. אליאס היה מהאמנים האחרונים שניגנו באופן קבוע עם האחים סאלח ודאוד אל-כוויתי, ואף שיתף פעולה עם דודו טסה, נכדו של דאוד, ביצירת אלבומו 'דודו טסה והכוויתים' שיצא בשנת 2001 והוקדש ליצירתם.
