אדוארד בירנבאום נולד בשנת 1855 בקראקוב למשפחת רבנים ומלומדים ידועה. הוא קיבל את השכלתו היסודית בישיבה בעיר בידגושץ'. מוריו שם זיהו את כשרונו המוזיקלי מוקדם ביותר ושלחו אותו ללמוד חזנות אצל שלום זולצר. בשנת 1869 זכה במילגה כדי ללמוד חזנות בסמינר התאולוגי בברסלב שנוסד על-ידי מוריץ דויטש. בזמן לימודיו שם הוא קיבל משרה כחזן בבית הכנסת של הסמינר.
בשנת 1872 קיבל בירנבאום הצעה לשמש כחזן לקהילת מגדבורג, שם עבד במשך שנתיים. ב1874 עבר לשמש כחזן ראשי בעיר בטן. בין שתי המשרות הללו הוא לקח חודשיים חופשה כדי לחזור לוילנה ללמוד אצל זולצר. בשנת 1879 החליף את צבי הירש וינטראוב כחזן ראשי של קניגסברג, משרה בה שימש עד למותו בשנת 1920. בהתאם לדיווח של בירנבאום עצמו, הוצעה לו משרה בה היה עתיד להחליף את זולצר בוילנה, אך הוא החליט להשאר בקניגסברג בה קיבל חוזה לכל חייו ומשכורת נאה.
בירנבאום היה אספן נלהב של מוזיקת בית-הכנסת של המאות ה-18, 19. הוא החל את האוסף על-ידי העתקה של כתבי יד מספרייתו הפרטית של זולצר. מלבד האיסוף של תווים וכתבי יד חשובים בירנבאום חיפש ורשם מידע ביוגראפי חשוב על מוזיקאים חשובים, מלחינים וחזנים. הוא גם ראיין חזנים חשובים כדי לתעד את שיטות הביצוע המוזיקאלי הפארא ליטורגי וליטורגי בקהילות היהודיות האירופיות. כדי להשלים את החומר שקיבל מחזנים וחוקרים אחרים, בירנבאום תמלל את מסורת בית הכנסת כפי שהוא למד אותה. כל המאמצים האלה הצטברו יחד לכדי מה שנקרא היום אוסף בירנבאום שנשמר בספריית קלאו בהיברו יוניון קולג' בסינסינאטי. מלבד גודלו של האוסף הזה מה שבולט במיוחד הוא הקיטלוג הקפדני של כל החומר שהוא כולל. ניתן לחלקו לשתי סקציות עיקריות: כתבי יד מוזיקליים ותווים וחומר ארכיוני (מידע ביבליוגראפי, קטעי עתונות וירחונים וכו'). כל פריט מופיע באחת מכמה רשימות שמאורגנות בצורה אלפבתית לפי השם, נושא, מיקום וקהילה, או המו'ל המקורי.
בירנבאום גם פיתח שיטת קיטלוג מורכבת שמארגנת את החומר המוזיקאלי לפי אתחלתות מלודיות וטכסטואליות. עובדה פחות ידועה היא שבירנבאום גם הלחין מספר יצירות ליטורגיות שחלקן פורסמו לאחר מותו. העיבודים שלו ל'עשה למען המלך', 'קדושה' ו'לכה דודי' נכללו בנספחים של העיתון 'דער יידישע קנטור' (1927-1931).