משה חבושה נולד בשנת 1961 בשכונת בית ישראל בירושלים למשפחת עולים מעיראק. הוא ינק את מסורת התפילות והפיוטים מסבו, חכם גורג'י יאיר, שהיה חזן מוכר בבגדאד ולאחר מכן בירושלים. כילד, נמשך לבתי הכנסת הספרדיים-ירושלמיים שספגו השפעות מסוריה ומצרים. חבושה הוא חזן, פייטן ומוזיקאי בעל שם, השואף לשמר את אומנות הפיוט המסורתית ולהעביר אותה לדור הבא. הוא היה במשך שנין "נגן הבית" של הרב עובדיה יוסף וניגן בקביעות בשמחות המשפחתיות אצלו.
לביוגרפיה מלאה בעברית, ולקישורים וביבליוגרפיה נוספת ראו כאן.
כמו כן, ראו כאן סרטון דוקומנטרי על חייו של חבושה, מאת אתר הפיוט והתפילה.