ישראל אדלר נולד ב-1925 בברלין ועלה לפלשתינה בגיל 11. למד תלמוד בישיבות בירושלים ובפתח-תקווה ואחר כך קיבל את חינוכו המוסיקלי בפריז, בקונסרבטוריון הלאומי למוסיקה, בEcole Pratique des Hautes Etudes, ובמכון למוסיקולוגיה של הסורבון (שם קיבל תואר דוקטור ב1963). בין השנים 1950 עד 1963 היה הממונה על מחלקת העברית והיהדות בספריה הלאומית בפריז.
בשנת 1963 התמנה מטעם האוניברסיטה העברית בירושלים למנהל מחלקת המוסיקה של בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי. בשנת 1964 הקים שם את ארכיון הצליל הלאומי הישראלי ואת המרכז לחקר המוסיקה היהודית, שאותו הוא ניהל בין השנים 1964 ל1969 ושוב משנת 1971 והלאה. ב1971 התמנה למרצה מן המניין למוסיקולוגיה באוניברסיטת תל-אביב, ובשנת 1973 הצטרף לחוג למוסיקולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים (מרצה 1975, ראש החוג 1977-1974 ושוב בין 1987 ל1989, אמריטוס משנת 1994). בשנת 1967 יזם ישראל אדלר את הקמתו של האיגוד הישראלי למוסיקולוגיה שבראשו עמד מספר פעמים. הוא ייסד והיה אחד המנהלים של יובל-צרפת (מרכז לשימור המסורות המוסיקליות של היהודים), ייסד ועמד בראש המועצה של האיגוד העולמי לארכיוני צליל, סגן-נשיא של האגודה הבינלאומית לספריות, ארכיונים ומרכזי תיעוד של מוסיקה וחבר בוועדה הבינלאומית של הRISM והRILM. משנת 1991 ועד 1997 היה חבר בוועד המנהל של המועצה הבינלאומית למוסיקה של אונסק'ו ובשנת 1997 נבחר כחבר בהנהלת האיגוד הבינלאומי למוסיקולוגיה. היה מרצה אורח באוניברסיטאות רבות באירופה, צפון אמריקה ודרומה, וחוקר-חבר בCNRS בפריז. בשנת 1984 קיבל תואר כבוד מאגודת החזנים בארה'ב ובשנת 1994 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מההיברו יוניון קולג' (ניו יורק, סינסנטי, ירושלים).
רוב פרסומיו של ישראל אדלר עוסקים במוסיקה יהודית מימי הביניים ועד תקופת האמנציפציה של היהודים באירופה. בין תחומי העניין המרכזיים שלו מצויים החשיפה והפיענוח של כתבים עבריים אודות המוסיקה, העמדה הדתית (רבנית) כלפי המוסיקה, הדיאלקטיקה בין העברה בעל פה של מוסיקה יהודית דתית ובין מקורותיה הכתובים, וביצועי המוסיקה האמנותית בבתי כנסת אירופיים ובסביבתם במאות השבע-עשרה והשמונה-עשרה.
פרופ' ישראל אדלר נפטר ביום ב', כז' באב תשס"ט, 17 באוגוסט 2009.