יסינובסקי נולד ברומנובקה, עיר קטנה בפרברי קייב, אוקראינה. החשיפה הראשונה שלו לליטורגיה היהודית היתה כנער מקהלה תחת הדרכתו של פנחס מינקובסקי בעיר חרסון. המשיך בלימודי מוזיקה בסנט פטרבורג היכן שגם עבד כעוזר למנצח המקהלה בבית הכנסת המקומי. היגר לארה'ב בשנת 1917. שם החל לסייר ולהופיע בבתי כנסת ובקונצרטים פומביים. יסינובסקי היה גם מלחין פורה של שירים ליטורגיים ומוסיקה יידית עממית. בין העיבודים הליטורגיים המפורסמים שלו: 'והיה באחרית הימים' (1926), 'עשרת הדברות', 'שירת הבאר', ו'ביום ההוא'.
