לייב גלנץ נולד בקייב בשנת 1898. אביו היה חזן בבית הכנסת של טלנה-חסידים, ובגיל צעיר לייב הקטן אומן וקיבל עידוד להוביל את התפילה בקהילה של אביו. כמתבגר, לייב היה מעורב בקבוצות ציוניות שונות וערך מפעם לפעם נסיעות לישראל. הקריירה הרשמית שלו כחזן החלה כאשר קיבל משרות של חזן בקישינב וברומניה. בשנת 1926 הוא היגר לארה'ב היכן שמונה לחזן ראשי בביה'כ אוהב שלום בברוקלין שבניו-יורק.
גלנץ התנגד לסגנון הווקאלי הבכייני של בני דורו. בנסיון לשנות מסורת זו אימץ גינוני שירה מג'אנרים שונים, כולל מוזיקה רומנטית, שירים ישראליים עממיים, ומוזיקה יהודית ליטורגית מקהילות יהודיות בכל רחבי הגולה. במקביל לעבודתו בביהכ'נ אוהב שלום המשיך לסייר בכל רחבי ארה'ב. לאחר מכן עבר לעבוד בביה'כ 'היכל סיני' ובביהכ'נ 'שערי תפילה' בלוס אנג'לס. לבסוף בשנת 1954 עלה לישראל, וקיבל משרה כחזן ראשי בביה'כנ תפארת צבי בתל-אביב.