נולד בעיר ברדיאנסק ברוסיה, ולמד מוזיקה בקונסרבטוריונים של חרקוב ומוסקבה. משנת 1897 ועד 1919 שימש מבקר מוזיקלי של העתון Russkiye Vedomosti. בשנת 1900 חל שינוי משמעותי בכיוון עבודתו של אנגל. הוא החל לאסוף, לעבד, לבצע ולפרסם שירים מקהילות יהודיות במזרח אירופה. עבודתו קסמה למלחינים ומוזיקאים צעירים והובילה אותם ליצור את החברה למוזיקה יהודית עממית בשנת 1908. בשנת 1912 השתתף אנגל במשלחת האתנוגרפית של ש. אנ-סקי לרוסיה במטרה לאסוף שירי עם של הקהילות היהודיות שם. אנגל חיזק את שמו כמלחין רציני של מוזיקה יהודית אמנותית בביצוע הבכורה במוסקבה של המחזה 'דיבוק' של אנ-סקי, שעבורו הוא כתב את המוזיקה. בשנת 1922 עזב אנגל את רוסיה ועבר לברלין, שם עזר ליסד את בית ההוצאה 'יובל', שבו יצאו לאור רבות מיצירותיו, ביניהן הסוויטה התזמורתית מתוך 'הדיבוק'. את שנות חייו האחרונות בילה אנגל בתל-אביב כמלחין, מורה ומנצח מקהלה.